જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - 2x + 2 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = 1 + i$ અને $\beta = 1 - i$.હવે,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2i}{2} = i$.વૈકલ્પિક રીતે,જો આપણે $\alpha = 1 - i$ અને $\beta = 1 + i$ લઈએ,તો $\frac{\alpha}{\beta} = -i$ મળે.આપણને $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ જોઈએ છે. જો $\frac{\alpha}{\beta} = i$ હોય,તો $i^n = 1$,જે માટે ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n = 4$ મળે છે.જો $\frac{\alpha}{\beta} = -i$ હોય,તો $(-i)^n = 1$,જે માટે પણ ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n = 4$ મળે છે.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,જ્યાં $a > 1$,તેના:

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x - 20 = 0$
$II.$ $2y^2 + 19y + 44 = 0$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નું એક વાસ્તવિક બીજ બીજા બીજનું ઘન હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle A$ નું મૂલ્ય $5\cos A + 3 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો,જે સમીકરણના બીજ $\sin A$ અને $\tan A$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જ્યારે $a = -5, b = -6$ અને $c = 10$ હોય,ત્યારે $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{ab + bc + ca - a^{2} - b^{2} - c^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module